Question

在數(shù)列中，
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；
（2）設(shè)滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）若，對(duì)任意n ≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）根據(jù)遞推關(guān)系得到，從而結(jié)合定義來(lái)證明、
（2）
（3）λ的取值范圍是(－∞，].

試題分析：
解： （1） ∵，∴，∴由已知可得 (n ≥ 2)，
故數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3．∴
（2）

上面兩式相減得


（3）將代入 并整理得，
∴，原命題等價(jià)于該式對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立.
設(shè)，則，故，
∴C_n的最小值為C₂＝，∴λ的取值范圍是(－∞，].
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的求和以及數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。