已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項,由已知,而與的關(guān)系為,代入整理得,可構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式；（Ⅱ）由,可求出,從而得,顯然是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項積組成的數(shù)列,可用錯位相減法求數(shù)列的和,可證.
試題解析：（Ⅰ）解：當時,,則當時,
兩式相減得，即,∴,∴，當時，，則,∴是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴,∴；
（Ⅱ）證明:,∴, 則,  ,兩式相減得,,當時,, ∴為遞增數(shù)列,∴求數(shù)列的通項公式, 2、錯位相減法求數(shù)列的和.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

知數(shù)列的首項前項和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點處的導數(shù),并比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，令，記數(shù)列的前項和為，當時，的值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項和=       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項；（2）是否存在一個實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；
（2）設(shè)滿足，求數(shù)列的前n項和；
（3）若，對任意n ≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

記項正項數(shù)列為，其前項積為，定義為“相對疊乘積”，如果有2013項的正項數(shù)列的“相對疊乘積”為，則有2014項的數(shù)列的“相對疊乘積”為_______。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列滿足， ，則它的前10項和  （   ）
A．85B．135C．95D．23

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