已知：sin(π+α)=-
4
5
，
π
2
＜α＜π．
（1）求cos（2π-α）的值．；
（2）求tanα的值．；
（3）求 
sin2α+2sinαcosα
3sin2α+cos2α
的值．
分析：已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出sinα的值，根據(jù)α的范圍求出cosα的值，
（1）原式利用誘導公式化簡，將cosα的值代入計算即可求出值；
（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系計算即可求出tanα的值；
（3）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵sin（π+α）=-sinα=-
4
5
，
∴sinα=
4
5
，
∵sin2α+cos2α=1，
∴cos2α=1-sin2α=
9
25
，
又
π
2
＜α＜π，
∴cosα=-
3
5
，
（1）cos（2π-α）=cosα=-
3
5
；
（2）tanα=
sinα
cosα
=-
4
3
；
（3）原式=
tan2α+2tanα
3tan2α+1
=
(-
4
3
)2+2×(-
4
3
)
3×(-
4
3
)2+1
=-
8
57
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinα ，1)，
b
=(cosα ，2)，α∈(0 ，
π
4
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
•
b
=
17
8
，求sin(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若tan(α-
3π
2
)=-2，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={sinα，cotα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，若A=B，則sin2011α+cos2011α=（　　）

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同步練習冊答案