已知
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值．
分析：（Ⅰ）由題意可求得f（x）=
a
•
b
=-3sin（2x-
π
6
）+2，從而可求得f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）由-
π
12
≤x≤
π
12
可求得-
π
3
≤2x-
π
6
≤0，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值．
解答：解：（1）∵f（x）=
a
•
b

=3sin（
π
6
-2x）+2
=-3sin（2x-
π
6
）+2，
∴由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）可求其遞增區(qū)間為：[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）．
（2）∵-
π
12
≤x≤
π
2
，
∴-
π
3
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，
∵g（x）=-sinx在[-
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞減，[
π
2
，
5π
6
]上單調(diào)遞增；
∴g（x）max=g（-
π
3
）=
3
2
，由2x-
π
6
=-
π
3
得，x=-
π
12
；
g（x）min=g（
π
2
）=-1，由2x-
π
6
=
π
2
得，x=
π
3
．
∴當(dāng)x=-
π
12
，f（x）max=3×
3
2
+2=
3
3
2
+2；
當(dāng)x=
π
3
時，f（x）min=3×（-1）+2=-1．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，以向量的數(shù)量積為載體考查正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）=-3sin（2x-
π
6
）+2是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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