Question

若x、y∈R，且2y是1+x和1-x的等比中項，則動點（x，y）的軌跡為除去x軸上點的（ ）
A．一條直線
B．一個圓
C．雙曲線的一支
D．一個橢圓

Answer 1

【答案】分析：欲求動點（x，y）的軌跡，只須尋找點的坐標x，y之間的關系式即可，利用2y是1+x和1-x的等比中項即可得到．
解答：解：∵2y是1+x和1-x的等比中項，
∴（2y）²=（1+x）（1-x），
即x²+4y²=1且y≠0，
∴動點（x，y）的軌跡為除去x軸上點的一個橢圓．
故選D．
點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一，求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關系，本題采用直接法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．