Question

3、若x、y∈R，且2y是1+x和1-x的等比中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)（x，y）的軌跡為除去x軸上點(diǎn)的（　�。�

A、一條直線

B、一個(gè)圓

C、雙曲線的一支

D、一個(gè)橢圓

Answer 1

分析：欲求動(dòng)點(diǎn)（x，y）的軌跡，只須尋找點(diǎn)的坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系式即可，利用2y是1+x和1-x的等比中項(xiàng)即可得到．

解答：解：∵2y是1+x和1-x的等比中項(xiàng)，
∴（2y）²=（1+x）（1-x），
即x²+4y²=1且y≠0，
∴動(dòng)點(diǎn)（x，y）的軌跡為除去x軸上點(diǎn)的一個(gè)橢圓．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問題之一，求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系，本題采用直接法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．