給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域為R,值域為;
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對稱;
③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù).
其中正確的命題的序號是( )
A.①
B.②③
C.①②③
D.①④
【答案】分析:根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則確定函數(shù)的定義域,然后根據(jù)解析式易用分析法求出函數(shù)的值域;根據(jù)f(k-x)與f(-x)的關(guān)系,可以判斷函數(shù)y=f(x)的圖象是否關(guān)于直線(k∈Z)對稱;再判斷f(x+1)=f(x)是否成立,可以判斷③的正誤;而由①的結(jié)論,易判斷函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)性,但要說明④不成立,我們可以舉出一個反例.
解答:①中,令x=m+a,a∈(-,]
∴f(x)=|x-{x}|=|a|∈[0,]
所以①正確;
②中∵f(k-x)=|(k-x)-{k-x}|=|(-x)-{-x}|=f(-x)
所以關(guān)于對稱,故②正確;
③中,∵f(x+1)=|(x+1)-{x+1}|=|x-{x}|=f(x)
所以周期為1,故③正確;
④中,x=-時,m=-1,
f(-)=
x=時,m=0,
f()=
所以f(-)=f(
所以④錯誤.
故選C
點評:本題考查的知識點是利用函數(shù)的三要素、性質(zhì)判斷命題的真假,我們要根據(jù)定義中給出的函數(shù),結(jié)合求定義域、值域的方法,及對稱性、周期性和單調(diào)性的證明方法,對4個結(jié)論進行驗證.
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給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域為R,值域為;
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對稱;
③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù).
其中正確的命題的序號是( )
A.①
B.②③
C.①②③
D.①④

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫離實數(shù)x最近的整數(shù),記作[x]=m,已知f(x)=|[x]-x|,下列四個命題:
①函數(shù)f(x)的定義域為R,值域為; ②函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
③函數(shù)f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;  ④函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
其中正確的命題的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①函數(shù)的定義域為,值域為;②函數(shù)上是增函數(shù);③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為;④函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.其中正確命題的序號是           

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江蘇省徐州市高三上學期階段性檢測數(shù)學試卷 題型:填空題

給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:

①函數(shù)的定義域是R,值域是;

②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱;

③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期是1;

④函數(shù)上是增函數(shù).

則其中真命題是              

 

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科目:高中數(shù)學 來源:河北省2010年高三一模模擬(三)數(shù)學理 題型:填空題

給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:

       ①的定義域是R,值域是

②點的圖像的對稱中心;

③函數(shù)的最小正周期為1;

④函數(shù)上是增函數(shù);

則其中真命題是         。

 

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