給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域為，值域為；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為；④函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱．其中正確命題的序號是            ．

 

【答案】

①、③、④

【解析】解：由題意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，

m=0時，-1 /2 ＜x≤1/ 2 ，f（x）=|x|，

m=1時，1-1 /2 ＜x≤1+1/ 2 ，f（x）=|x-1|，

m=2時，2-1/ 2 ＜x≤2+1 /2 ，f（x）=|x-2|，

由圖象可知正確命題為①、③、④

故答案為：①、③、④

 

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給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④

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給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為； ②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；  ④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
其中正確的命題的個數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是；

②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

則其中真命題是               ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2010年高三一模模擬（三）數(shù)學(xué)理 題型：填空題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

       ①的定義域是R，值域是；

②點的圖像的對稱中心；

③函數(shù)的最小正周期為1；

④函數(shù)上是增函數(shù)；

則其中真命題是         。

 

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