Question

函數(shù)的定義域是[a,b] (a < b)，值域是[2a,2b]，則符合條件的數(shù)組（a,b）的組數(shù)為（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：首先，把看成變量的話，這是一開(kāi)口向上的對(duì)稱軸為1的拋物線，所以，即．下面進(jìn)行分類討論：（1），所以，且更接近于對(duì)稱軸，所以，即，，兩式子相減即可得到

，即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506052929623335/SYS201502250605337494909623_DA/SYS201502250605337494909623_DA.005.png">，而，所以不符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，所以最小值即為頂點(diǎn)，，即．故有兩種可能：①，此時(shí)離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，所以最大值為，矛盾；②，此時(shí)離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，所以最大值為，（舍去小于1的根）；

（3）當(dāng)時(shí)，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．綜上所述，，．所以符合條件的數(shù)組為．故符合符合條件的數(shù)組的組數(shù)為1組．故應(yīng)選B．

考點(diǎn)：分段函數(shù)的定義域和值域．