【題目】平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1).回答下列問(wèn)題:
(1)若( +k )∥(2 ﹣ ),求實(shí)數(shù)k;
(2)設(shè) =(x,y)滿(mǎn)足( ﹣ )∥( + )且| ﹣ |=1,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點(diǎn).將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,E為BD的中點(diǎn).
(1)求證:BM⊥平面ADM;
(2)求直線AE與平面ADM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},則不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集為( )
A.{x|0<x<3}
B.{x|x<0或x>3}
C.{x|﹣2<x<1}
D.{x|x<﹣2或x>1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列lanl 滿(mǎn)足
=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n> k) 總成立,則稱(chēng)數(shù)列lanl 是“P(k)數(shù)列”.學(xué)科@網(wǎng)
(1)證明:等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”;
若數(shù)列lanl既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:lanl是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四面體ABCD中, 是的中心, 分別是上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)若平面,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為,求平面和平面所成的角余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合計(jì) | 60 | 40 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人,求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C的焦點(diǎn)與橢圓 =1的焦點(diǎn)相同,且漸近線方程為y=± x.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F1為雙曲線的左焦點(diǎn),P為雙曲線C的右支上一點(diǎn),且線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,求△PF1F2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2),當(dāng)k為何值時(shí):
(1)k + 與 ﹣3 垂直;
(2)k + 與 ﹣3 平行,平行時(shí)它們是同向還是反向?
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