【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列lanl 滿足

=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n> k) 總成立，則稱數(shù)列lanl 是“P(k)數(shù)列”.學(xué)科@網(wǎng)

(1)證明：等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”；

若數(shù)列lanl既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：lanl是等差數(shù)列.

【答案】當(dāng){an}為等差數(shù)列時(shí)，∵，

∴，

∴，

∴.

（2）（，），

（，），

∴，∴，

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

【解析】

證明:（1）因?yàn)?/span>是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，

從而，當(dāng)時(shí)，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當(dāng)時(shí)，，①

當(dāng)時(shí)，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

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組數(shù)

分組

低碳族人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30）

120

0.6

第二組

[30，35）

195

p

第三組

[35，40）

100

0.5

第四組

[40，45）

a

0.4

第五組

[45，50）

30

0.3

第六組

[50，55）

15

0.3


（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

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