(12分)一束光通過M(25,18)射入被x軸反射到圓C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程;
(2)求在x軸上反射點A的活動范圍.
(1) x+y-7="0." (2) 從點(1,0)到點(,0)的線段.
解析試題分析:(1)M(25,18)關(guān)于x軸的對稱點為M′(25,-18)依題意,反射線所在直線過(25,-18),即.
即x+y-7=0.
(2)設(shè)反射線所在直線為y+18=k(x-25).
即kx-y-25k-18=0.
依題意:,
解得:.
在①式中令y=0,得xA=.
∵,∴.
1≤xA≤.
即在x軸上反射點A的活動范圍是從點(1,0)到點(,0)的線段.
考點:點關(guān)于直線對稱;直線方程的點斜式;點到直線的距離公式;直線與圓的位置關(guān)系。
點評:本題注意考查對稱點的求法。分析出反射光線一定過點M(25,18)關(guān)于x軸的對稱點是做此題的關(guān)鍵。同時也考查計算能力.
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已知直線:為參數(shù)),圓(極軸與軸的非負半軸重合,且單位長度相同)。
⑴求圓心到直線的距離;
⑵若直線被圓截的弦長為,求的值。
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(本題滿分10分)
如圖,已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點,且CF=CB,過C作CD^AF交AF的延長線與點D.
(Ⅰ)證明:CD為圓O的切線;
(Ⅱ)若AD=3,AB=4,求AC的長.
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(本題滿分13分)已知與兩平行直線都相切,且圓心在直線上,
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率為2的直線與相交于兩點,為坐標原點且滿足,求直線的方程。
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(本題12分)直線(極軸與x軸的非負半軸重合,且單位長度相同)。
(1)求圓心C到直線的距離; (2)若直線被圓C截的弦長為的值。
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已知定點A(0,1),B(0,-1),C(1,0).動點P滿足:.
(1)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(2)當(dāng)時,求的最大、最小值.
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(14分) 已知圓方程為:.
(1)直線過點,且與圓交于、兩點,若,求直線的方程;
(2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點為,若向量(為原點),求動點的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
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