(本題滿分13分)已知與兩平行直線都相切,且圓心在直線上,
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率為2的直線與相交于兩點,為坐標(biāo)原點且滿足,求直線的方程。
(1);(2)。
解析試題分析:(1)由題意知的直徑為兩平行線 之間的距離
∴ 解得,…………………………………3分
由圓心到 的距離得,檢驗得………6分
∴的方程為………………………………………7分
(2)由(1)知過原點,若,則經(jīng)過圓心,…………… 9分
易得方程:…………………………13分
(注:其它解法請參照給分.)
考點:本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓相交的位置關(guān)系,直線的點斜式方程,圓的幾何性質(zhì),點到直線的距離公式。
點評:中檔題,當(dāng)直線與圓相交時,常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點,進而由弦長的一半,圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解答。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點,且與直線相切, 從圓外一點向該圓引切線,為切點,
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)已知點,且, 試判斷點是否總在某一定直線上,若是,求出的方程;若不是,請說明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直線與軸的交點為,點是直線上兩動點,且以為直徑的圓過點,圓是否過定點?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(理)(本題滿分14分)如圖,已知直線,直線以及上一點.
(Ⅰ)求圓心M在上且與直線相切于點的圓⊙M的方程.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下;若直線分別與直線、圓⊙依次相交于A、B、C三點,
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)一束光通過M(25,18)射入被x軸反射到圓C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程;
(2)求在x軸上反射點A的活動范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半,
求:(1)動點M的軌跡方程;
(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.
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