知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.
(1)詳見解析;（2）; 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.

試題分析：（1）先利用與的遞推關(guān)系得到與的遞推關(guān)系式，再通過(guò)構(gòu)造新數(shù)列，并結(jié)合等比數(shù)列的定義來(lái)證明是等比數(shù)列；（2）先求導(dǎo)得到的表達(dá)式，然后分組求和，一部分是用錯(cuò)位相減法，另一部分是用等差數(shù)列求和公式，最后通過(guò)作差比較與的大小情況.
試題解析：（1）由已知，可得兩式相減得
即從而    4分
當(dāng)時(shí)所以又所以從而
  5分
故總有，又
從而即數(shù)列是等比數(shù)列；  6分
（2）由（1）知,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021337285911.png" style="vertical-align:middle;" />所以
從而=
=
令，
錯(cuò)位相減得，
      10分
由上=
=12①
當(dāng)時(shí)，①式=0所以；
當(dāng)時(shí)，①式=12所以
當(dāng)時(shí)，又由函數(shù)可
所以即①從而  14分項(xiàng)和的求法，3、函數(shù)的求導(dǎo).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，若，且數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則=          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)，則的值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，則（  ）
A．是遞增的等比數(shù)列B．是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列
C．是遞減的等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列，也不單調(diào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當(dāng)；
（3）若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.
（1）若是等差數(shù)列，且求的值及的通項(xiàng)公式；
（2）若是公比為的等比數(shù)列，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若是等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和（用n,表示）.

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