【題目】已知數(shù)列 ，為其前項(xiàng)的和，滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)；

（3）（理）已知當(dāng)，且時(shí)有，其中，求滿足的所有的值．

（4）（文）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，并且，求證．

【答案】（1） （2）證明見(jiàn)解析 （3）或 （4）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求解；

（2）法一：根據(jù)定義直接化簡(jiǎn)，再對(duì)照，證得結(jié)果；法二，利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明；

（3）先根據(jù)疊加法得時(shí)，再逐一驗(yàn)證，即得結(jié)果；

（4）先根據(jù)定義域?yàn)?/span>，討論分析得的取值范圍，再根據(jù)極限確定的取值范圍，即證得結(jié)果.

解：（1）當(dāng)時(shí)，

又 ，所以

(2)、<法一> ，，

<法二>：數(shù)學(xué)歸納法

①時(shí)，，

②假設(shè)時(shí)有

當(dāng)時(shí)，

是原式成立

由①②可知當(dāng)時(shí)；

(3)、（理），

相加得，

，

時(shí)，無(wú)解

又當(dāng)時(shí)；，時(shí)，；時(shí)，

時(shí)，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，不符合

時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，不符合

綜上所述或者

(4)、易知，否則若，則，與矛盾

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以恒不為零，

而的值域?yàn)?/span>所以，

又時(shí)，，與矛盾，故

且

，

即有。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=.

（1）求a2，a3；

（2）證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn＜bn恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過(guò)點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在原點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，設(shè)，，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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