【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: ;
(Ⅲ)設(shè),對(duì)于任意,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(Ⅱ)證明見(jiàn)解析;(Ⅲ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)數(shù),分別令和,即可求出的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)由兩個(gè)極值點(diǎn),則是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根,結(jié)合韋達(dá)定理,可得,構(gòu)造新函數(shù),求出其單調(diào)性,即可得證;(Ⅲ)根據(jù)題意寫出的表達(dá)式,求出在上的單調(diào)性,可得的最大值,列出不等式,構(gòu)造新函數(shù) ,分類討論,確定單調(diào)性,即可求出的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí)或,
時(shí),∴ 的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為
(Ⅱ)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根,所以, ,即, ,所以
,().
令,(),則
所以在上單調(diào)遞減. ,即.
(Ⅲ)∵
∴ ,
∵,
∴, 在上單調(diào)遞增,
∴ ,
∵ 在上恒成立
令 , ,則在上恒成立.
當(dāng)時(shí), , 在上單調(diào)遞減, ,不合題意;
當(dāng)時(shí), , ,
(1),即時(shí), 在上單調(diào)遞減,存在不合題意;
(2),即時(shí), 在上單調(diào)遞增, ,滿足題意.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: 的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60°, .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)如果|AB|= ,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若方程 所表示的曲線為C,給出下列四個(gè)命題:
①若C為橢圓,則1<t<4;
②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
③曲線C不可能是圓;
④若 ,曲線C為橢圓,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
⑤若t<1,曲線C為雙曲線,且虛半軸長(zhǎng)為 .
其中真命題的序號(hào)為 . (把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)
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科目:
來(lái)源: 題型:【題目】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, ,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求證:AM⊥平面BDF.
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【題目】如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得 M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高M(jìn)N=m.
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【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,
為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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