Question

若（2

x

-

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．

Answer 1

因?yàn)椋?

x

-

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知 T_r+1=

C

rn

（2

x

） ^6-r（-

1

x

）^r=2^6-r（-1）^r C

r6

x^3-r，
當(dāng)r=3時(shí)，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：2³（-1）³C

36

=-160．
故答案為：-160．