Question

若（2x+

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）

Answer 1

∵二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
又∵二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)
∴展開(kāi)式中共有5項(xiàng)
∴n=4
∴(2x+

1

x

)n=(2x+

1

x

)4
∵(2x+

1

x

)4展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr+1=

C

r4

(2x)4-r (

1

x

)r=2^4-rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T₃=4C₄²=24
故答案為：24