Question

若（2x-

1

x

）ⁿ展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則該展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為32求得n=32，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：∵（2x-

1

x

）ⁿ展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，∴2ⁿ=32，n=5．
故展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•2^5-r•x^5-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•2^5-r•

C

r 5

•x^5-2r．
令5-2r=3，解得r=1，則該展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)為-16×5=-80，
故答案為-80．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．