(2013•天津)已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|).設(shè)關(guān)于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A,若[-
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]⊆A
,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:排除法:取a=-
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,由f(x+a)<f(x),得(x-
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)|x-
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2
|+1>x|x|,分x<0,0≤x≤
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,x>
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討論,可得A,檢驗是否符合題意,可排除B、D;取a=1,由f(x+a)<f(x),得(x+1)|x+1|+1>x|x|,分x<-1,-1≤x≤0,x>0進(jìn)行討論,檢驗是否符合題意,排除C.
解答:解:取a=-
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時,f(x)=-
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x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x-
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)|x-
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|+1>x|x|,
(1)x<0時,解得-
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<x<0;
(2)0≤x≤
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時,解得0≤x≤
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;
(3)x>
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時,解得
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<x<
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,
綜上知,a=-
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時,A=(-
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,
5
4
),符合題意,排除B、D;
取a=1時,f(x)=x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x+1)|x+1|+1<x|x|,
(1)x<-1時,解得x>0,矛盾;
(2)-1≤x≤0,解得x<0,矛盾;
(3)x>0時,解得x<-1,矛盾;
綜上,a=1,A=∅,不合題意,排除C,
故選A.
點評:本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識,考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用.
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(2013•天津)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(log
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a)≤2f(1)
,則a的取值范圍是( 。

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(2013•天津)已知過點P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a=( 。

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(2013•天津)已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的
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,則其體積縮小到原來的
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;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
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相切.
其中真命題的序號是( 。

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(2013•天津)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=
1+2i
1+2i

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