比較下列兩組數(shù)的大小，并說明理由．
（1）
7
+
10
與
3
+
14

（2）當x＞1時，x3與x2-x+1．
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應用
分析：利用作差法即可比較數(shù)的大�。�
解答： 解：（1）（
7
+
10
）2-（
3
+
14
）2=17+2
70
-（17+2
42
）=2
70
-2
42
＞0．
則（
7
+
10
）2＞（
3
+
14
）2，
即
7
+
10
＞
3
+
14
．
（2）x3-（x2-x+1）=x3-x2+x-1=x2（x-1）+（x-1）=（x-1）（x2+1），
∵x＞1時，∴x-1＞0，
∴x3-（x2-x+1）=（x-1）（x2+1）＞0，
即x3＞x2-x+1．
點評：本題主要考查數(shù)的大小比較，利用作差法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由-1，0，1，2，3這五個數(shù)中選三個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=a2x+bx+c的系數(shù)．
（1）開口向下的拋物線有幾條？
（2）開口向上且不過原點的拋物線有多少條？
（3）與x軸的正、負半軸各有一個交點的拋物線有多少條？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（x1，y1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一點，F(xiàn)為橢圓的右焦點．
（1）若橢圓的離心率為e，試用e、a、x1表示|MF|，并求|MF|的最值；
（2）已知直線m與圓x2+y2=b2相切，并與橢圓交于A、B兩點，且直線m與圓的切點Q在y軸的右側，若a=2，b=1，求△ABF的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

南昌二中某學生社團為了選拔若干名社團義務宣傳員，從300名志愿者中隨機抽取了50名進行有關知識的測試，成績（均為整數(shù)）按分數(shù)段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構成等差數(shù)列，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績分布，估計該社團的300名志愿者中有多少人可以入選為義務宣傳員？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，對任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）．
（Ⅰ）求f（0），并證明：f（x-y）=
f(x)
f(y)
；
（Ⅱ）若f（x）單調，且f（1）=2．設向量
a
=（
2
cos
θ
2
，1），
b
=（
2
λsin
θ
2
，cos2θ），對任意θ∈[0，2π），f（
a
•
b
）-f（3）≤0恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值，并估計日需求量的眾數(shù)；
（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設當天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
  （ⅰ）將S表示為x的函數(shù)；
  （ⅱ）根據(jù)直方圖估計當天純利潤S不少于3400元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是橢圓
x2
2
 
+
y2
1
 
=1的左、右焦點，過F2作傾斜角為
π
4
的直線，求△F1AB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖銳角三角形ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E，若△ABC面積S=
3
4
AD•AE，求∠BAC的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結論：
（1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；
（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內徑與規(guī)定的內徑尺寸之差是離散型隨機變量；
（3）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越��；
（4）若關于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，則a的最大值是1；
（5）甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件B：“甲，乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件．
其中結論正確的是
 
．（把所有正確結論的序號填上）

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