過直線l：y=2x上一點P作圓C：（x-8）2+（y-1）2=2的切線l1、l2，若l1、l2關于直線l對稱，則點P到經過原點和圓心C的直線的距離為
 
．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：根據(jù)l1、l2關于直線l對稱得到直線PC與l垂直，利用垂直關系求出P的坐標即可得到結論．
解答： 解：∵直線l不過圓C的圓心，l1，l2關于直線l對稱，
∴直線PC與l垂直．設點P（x，2x），則有
2x-1
x-8
=-
1
2
，解得x=2，
即點P的坐標為（2，4），
又∵直線OC的方程為x-8y=0，
∴點P到直線OC的距離d=
|2-32|
65
=
6
65
13
．
故答案為：
6
65
13
．
點評：本題主要考查點到直線的距離的計算，根據(jù)直線和圓相切結合直線對稱求出P的坐標是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋內有質地均勻，大小相同的3個紅球、5個白球、2個黑球，現(xiàn)從中隨機取3個球，求下列各事件的概率：
（1）A={恰有一個紅球、一個白球、一個黑球}；
（2）B={沒有黑球}；
（3）C={至少有一個紅球}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有3個白球4個紅球，從中隨機抽取4個球，恰取到2個紅球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F2（2，0），設A、B是雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF2、BF2的中點分別為M、N，已知以MN為直徑的圓經過原點，且直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
B、
5
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1）
（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調性；
（2）方程f（x）=0是否有負根數(shù)？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（sinx+m）（cosx+m）的最大值與最小值，其中0＜m≤
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中是真命題的是（　�。�
A、（￢p）∨q
B、p∧q
C、（-p）∨（￢q）
D、（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右頂點為A，右焦點為F，過F作平行于雙曲線的一條漸近線的直線，與雙曲線相交于點B，則△AFB的面積為（　�。�
A、15
B、
32
15
C、
15
32
D、
64
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+1
x-1
，x∈[2，4]的最小值是
 
．

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