Question

某家庭要建造一個長方體形儲物間，其容積為2400m³，高為3m，后面有一面舊墻可以利用，沒有花費，底部也沒有花費，而長方體的上部每平方米的造價為150元，周邊三面豎墻（即不包括后墻）每平方米的造價為120元，怎樣設計才能使總造價最低？最低總造價是多少？

Answer 1

設長方體的長為xm，寬為ym，總造價為z元．
則由題意知3xy=2400，xy=800，2yx=1600．
∴z=xy×150+3（x+2y）×120=800×150+3（x+2y）×120=120000+360（x+2y）≥120000+360×2

x×2y

=120000+360×2

1600

=148800．
當且僅當

x=2y xy=800

，即

x=40 y=20

時，取等號，即總造價最低．
答：當長方體的底面設計成長為40m，寬為20m的長方形時總造價最低，最低總造價是148800元．