設函數(shù)f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),則ab+a+b的取值范圍為( 。
A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-1,+∞)
f(x)=|x2+2x-1|=|(x+1)2-2|,圖象為對稱軸為x=-1拋物線,然后把x軸下方的圖形關于x軸翻折上去,
設這個圖形與x軸交點分別為x1,x2(x1<x2
那么在x1<x<x2,f(x)有最大值,在x=-1時取得,f(-1)=2
由f(x)=|x2+2x-1|=2,可得x=-3或者1,
∴-3<a<x1<b<-1,
若a<b<-1且f(a)=f(b),
此時a2+2a-1>0,b2+2b-1<0
那么有a2+2a-1=-(b2+2b-1)
解得:a+b=1-
a2+b2
2

∴ab+a+b=ab+1-
a2+b2
2
=1-
(a-b)2
2

∵-3<a<b<-1,
∴0<b-a<(-1)-(-3)=2
∴0<(b-a)2<4
∴-1<1-
(a-b)2
2
<1
即:-1<ab+a+b<1
故答案為:(-1,1).
練習冊系列答案
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若正實數(shù)x、y滿足條件lg(x+y)=1,則
10
x
+
10
y
的最小值為______.

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(1)求a的值;
(2)設k為常數(shù),求f(x)=
x2+k+a
x2+k
的最小值.

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已知等比數(shù)列{an}中,公比q>0,若a2=3,則a1+a2+a3的最值情況為(  )
A.有最小值3B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值9

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是( 。
A.y=x+
1
x
的最小值是2
B.y=
x2+3
x2+2
的最小值是2
C.y=
x2+5
x2+4
的最小值是
5
2
D.y=2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知x>0,y>0,且x+y=1,則
1
x
+
1
y
的最小值為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某公司有價值a萬元的一條生產(chǎn)流水線,要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進行技術改造,改造就需要投入資金,相應就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價.假設售價y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足:
①y與a-x和x的乘積成正比;②x=
a
2
y=a2;
0≤
x
2(a-x)
≤t
其中t為常數(shù),且t∈[0,1].
(1)設y=f(x),試求出f(x)的表達式,并求出y=f(x)的定義域;
(2)求出售價y的最大值,并求出此時的技術改造投入的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知變量x,y滿足約束條件 則的取值范圍是(    )
A.B.C.D.(3,6]

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