【題目】若定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)是一個(gè)“k～特征函數(shù)”．則下列結(jié)論中正確命題序號(hào)為____________.

①是一個(gè)“k～特征函數(shù)”；②不是“k～特征函數(shù)”；

③是常數(shù)函數(shù)中唯一的“k～特征函數(shù)”；④“～特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)題意：依次檢驗(yàn)定義域，連續(xù)性，是否存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立即可.

①，考慮即：，，

考慮，必存在使，

即存在，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，所以①正確；

②，討論，即

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無(wú)解，

不存在使對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，

所以不是“k～特征函數(shù)”，所以②正確；

③設(shè)常數(shù)函數(shù)，討論，即，

當(dāng)時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，所以任何一個(gè)常數(shù)函數(shù)都可以是“-1～特征函數(shù)”，

所以③錯(cuò)誤；

④設(shè)是“～特征函數(shù)”， 則是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，

且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，

下面利用反證法證明必有零點(diǎn)：

證明：假設(shè)沒(méi)有零點(diǎn)，因?yàn)?/span>是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，則恒成立，或恒成立；

當(dāng)恒成立，則，，與題矛盾；

當(dāng)恒成立，則，，與題矛盾；

所以必有零點(diǎn)，所以④正確.

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，是曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx，

（1）求函數(shù)f（x）過(guò)（﹣1，﹣2）的切線(xiàn)的方程

（2）過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在兩條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y＝f（x）相切，求t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線(xiàn)垂直于y軸，求a的值；

（2）若對(duì)于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點(diǎn)，滿(mǎn)足，求直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬(wàn)元．

（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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