【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若是直線上的一點，是曲線C上的一點，求的最大值.

【答案】（1）直線，曲線；（2）2

【解析】

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用公式可把極坐標方程與直角坐標方程互化；

（2）利用極坐標方程求解，，，因此有，由誘導(dǎo)公式和二倍角公式可得，這個最大值易求．

（1）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴消去參數(shù)，得直線的普通方程為；

由，得直線的極坐標方程為，

即 ∵曲線C的極坐標方程為，即，

∴由，，得曲線C的直角坐標方程為.

（2）∵在直線上，在曲線C上，

∴，，

∴

∴當時，的最大值為2

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個三等分點（靠近點），與的延長線交于點，連接．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正切值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，弦過點，的周長為，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積.

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【題目】某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

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【題目】已知圓的圓心為，直線l過點且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點，過作的平行線，交于點E.設(shè)點E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線與相切于點M，與兩坐標軸的交點為A與B，直線經(jīng)過點M且與垂直，與的另一個交點為N，當取得最小值時，求的面積.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

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【題目】已知曲線的方程為，的方程為，是一條經(jīng)過原點且斜率大于的直線．

（1）以直角坐標系原點為極點，軸正方向為極軸建立極坐標系，求與的極坐標方程；

（2）若與的一個公共點（異于點），與的一個公共點為，當時，求的直角坐標方程．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點，且，求的值；

（3）當時，函數(shù)有兩個零點，且，求證：．

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【題目】若定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“k～特征函數(shù)”．則下列結(jié)論中正確命題序號為____________.

①是一個“k～特征函數(shù)”；②不是“k～特征函數(shù)”；

③是常數(shù)函數(shù)中唯一的“k～特征函數(shù)”；④“～特征函數(shù)”至少有一個零點；

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