Question

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

令，則，作出，的圖象，通過(guò)對(duì)a分類(lèi)討論并結(jié)合函數(shù)的圖象即可得到答案.

由已知，，易知在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，令，則，作出，的圖象如圖所示

當(dāng)時(shí)，與只有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與有3個(gè)交點(diǎn)，

與有1個(gè)交點(diǎn)，故一共有4個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，要使原函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，

只需，所以；

當(dāng)時(shí)，與只有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與有3個(gè)交點(diǎn)，

與有3個(gè)交點(diǎn)，故一共有6個(gè)交點(diǎn)，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與有3個(gè)交點(diǎn)，

與有3個(gè)交點(diǎn)，故一共有6個(gè)交點(diǎn)，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，與只有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；

綜上，a的取值范圍是.

故答案為：