精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數是定義在［-1,0)∪(0,1］上的奇函數，當x∈［-1,0)時，=2ax+ (a為實數).

       (1)若在(0,1］上是增函數，求a的取值范圍;

       (2)是否存在a，使得當x∈(0,1］時，有最大值-6?

      

解析：(1)當x∈(0,1］時，-x∈［-1,0),?

       ∵在［-1,0)∪(0,1］上為奇函數，?

       ∴=-f(-x)=-(-2ax+)=2ax-.?

       ∵在(0,1］上是增函數，?

       ∴=2a+>0在(0,1)上恒成立.?

       ∴a>-在(0,1)上恒成立.∴a≥-1.?

       (2)當a≥-1時，在(0,1］上為增函數，?

       ∴max=f(1)=2a-1=-6,a=-不合題意.?

       當a<-1時，令f′(x)=0得x=-.?

       當x∈(0,- )時，f′(x)>0, 為增函數;?

       當x∈(-,1］時，f′(x)<0, 為減函數.?

       ∴max=f(-)=-2a-=-6.

       令=t,則a=.∴-2·t-t2=-6.?

       ∴t2=,即=.∴a=-2(a≤-1).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數是定義在R上且滿足f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
的奇函數，若f（2）＞1，f（2008）=
a+3
a-3
 則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆山東省濟南世紀英華實驗學校高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數是定義在［－1，0）∪（0，1］上的奇函數，當x∈［－1，0）時，（a∈R).

（1）當x∈(0，1］時，求的解析式；

（2）若a＞－1，試判斷在（0，1）上的單調性，并證明你的結論；

（3）是否存在a，使得當x∈（0，1）時，f(x)有最大值－6.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期中理科數學試卷 題型：解答題

設函數是定義在上的函數，且，當時，．

（1）求時，的表達式；

（2）解不等式：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數是定義在［-1,0）∪（0,1］上的偶函數,當x∈［-1,0）時, =x3-ax(a∈R).

(1)當x∈（0,1］時,求的解析式;

(2)若a＞3,試判斷在（0,1］上的單調性,并證明你的結論;

(3)是否存在a,使得當x∈（0,1］時,有最大值1.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案