設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
詳見(jiàn)解析.

試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù)fˊ(x),求出f′(x)=0的值,然后討論a=1與a>1兩種情形,再討論滿足f′(x)=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況,從而的函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)討論a=1與a>1兩種情形,根據(jù)(1)可知f′(x)=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況,從而的函數(shù)f(x)的極值.
由已知得f(x)=6x[x-(a-1)],令f(x)=0,解得 x1=0,x2=a-1,.
(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增
當(dāng)a>1時(shí),f(x)=6x[x-(a-1)],f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:
x
(-∞,0)
0
(0,a-1)
a-1
(a-1,+∞)
f?(x)

0

0

f(x)

極大值

極小值

 
從上表可知,函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增;在(0,a-1)上單調(diào)遞減;在(a-1,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)由(1)知,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)沒(méi)有極值.;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值,在x=a-1處取得極小值1-(a-1)3
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(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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A.B.C.D.

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已知函數(shù)
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x﹣9,已知f(x)在x=﹣3時(shí)取得極值,則a=( 。
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,,則( )
A.B.
C.D.

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