已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）減函數(shù)；（2）.

試題分析：（1）要判斷單調(diào)性，我們可以利用單調(diào)性定義或者用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，本題中我們求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，然后判斷的正負(fù)性，當(dāng)時(shí)，，又，故，從而可得在是單調(diào)遞減的；（2）不等式恒成立，要求參數(shù)取值范圍，可以采取分離參數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，本題不等式為，則，那么要求的取值范圍，只要求函數(shù)的最小值即可，我們?nèi)匀挥脤?dǎo)數(shù)來(lái)求，求得，，為了判斷出在的正負(fù)，還要確定的單調(diào)性，最終得出在上單調(diào)遞增，于是，從而有.
（1）     故在遞減    4分
（2）   記

再令    
 在上遞增。
，從而 故在上也單調(diào)遞增
 ．                           12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當(dāng)p＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當(dāng)p≤－時(shí)，有g(shù)(x)≤0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)R）.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖像在x＝1處的切線平行于直線6x＋2y＋5＝0，則f(x)極大值與極小值之差為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050845199303.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)任意則
的解集為
A．B．（，+）
C．（，） D．（，+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則(     )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.
（1）求的取值范圍;
（2）若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為上的可導(dǎo)函數(shù),且,均有,則以下判斷正確的是
A．B．
C．D．大小無(wú)法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案