已知向量
AB
=(1+tanx,1-tanx),
AC
=(sin(x-
π
4
),sin(x+
π
4
),則
AB
AC
的關(guān)系為( 。
分析:
AB
AC
=(1+tanx)sin(x-
π
4
)+(1-tanx)sin(x+
π
4
)
=(
sinx
cosx
+1)[
2
2
(sinx-cosx)]+
(1-
sinx
cosx
)[
2
2
(sinx+cosx)]
=0,從而可得
AB
AC
解答:解:∵
AB
AC
=(1+tanx)sin(x-
π
4
)+(1-tanx)sin(x+
π
4
)

=(
sinx
cosx
+1)[
2
2
(sinx-cosx)]+
(1-
sinx
cosx
)[
2
2
(sinx+cosx)]

=
2
2
(sinx+cosx)(sinx-cosx)
cosx
+
2
2
(cosx-sinx)(sinx+cosx)
cosx

=
2
2cosx
[(sinx+cosx)(sinx-cosx)
+(sinx+cosx)(cosx-sinx)]
=0
AB
AC

故選:C
點(diǎn)評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用,解題得關(guān)鍵是三角函數(shù)的化簡,屬于知識的簡單綜合.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
AB
=(1+tanx,1-tanx),
AC
=(sin(x-
π
4
),sin(x+
π
4
)).
(1)求證:∠BAC為直角;
(2)若x∈[-
π
4
π
4
],求△ABC的邊BC的長度的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
AB
=(1,2),
CA
=(1,0),則
BC
的坐標(biāo)為
(-2,-2)
(-2,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
AB
=(2,x一1),
CD
=(1,-y)(xy>o),且
AB
CD
,則
2
X
+
1
Y
的最小值等于
8
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
AB
=(1+tanx,1-tanx),
AC
=(sin(x-
π
4
),sin(x+
π
4
),則
AB
AC
的關(guān)系為( 。
A.夾角為銳角B.夾角為鈍角C.垂直D.共線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案