已知向量
AB
=(2,x一1),
CD
=(1,-y)(xy>o),且
AB
CD
,則
2
X
+
1
Y
的最小值等于
8
8
分析:兩個向量平行,寫出向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件,得到實(shí)數(shù)x,y應(yīng)滿足的關(guān)系式,然后利用基本不等式可求出最值.
解答:解:∵向量
AB
=(2,x一1),
CD
=(1,-y)(xy>o),且
AB
CD
,
則2(-y)-(x-1)×1=0即x+2y=1
2
x
+
1
y
=(x+2y)(
2
x
+
1
y
)=2+2+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
x
y
=8
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=
1
2
時取等號
故答案為 8.
點(diǎn)評:本題主要考查了平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示,以及基本不等式的應(yīng)用,同時考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
AB
=( 2,4 ),
AC
=(a,3 ),若
AB
AC
,則a的值為(  )
A、6
B、-6
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
AB
=(2,3),
CD
=(x,x2),若
AB
CD
,則x=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
AB
=(2,x-1),
CD
=(1,-y)(xy>0),且
AB
CD
,則
2
x
+
1
y
的最小值等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南通二模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
AB
=(2,1),向量
AC
=(3,5),則向量
BC
的坐標(biāo)為
(1,4)
(1,4)

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