【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且，求△的外接圓的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用拋物線定義求拋物線的方程；（2）設(shè)直線的方程為．代入并整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化條件，解得．即直線的方程為．然后根據(jù)外心的幾何性質(zhì)，確定圓心坐標(biāo)即可.

試題解析：

（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，

所以點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為．

解得．

所以拋物線的方程為．

（2）解法：設(shè)直線的方程為．

將代入并整理得，

由，解得．

設(shè)， ， ，

則， ，

因?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，所以．

即，又 ，解得．

所以直線的方程為．

設(shè)的中點(diǎn)為,

則，，

所以直線的中垂線方程為．

因?yàn)?/span>的中垂線方程為，

所以△的外接圓圓心坐標(biāo)為．

因?yàn)閳A心到直線的距離為，且，

所以圓的半徑．

所以△的外接圓的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：

(1)取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移至個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】讀下列各題所給的程序，依據(jù)程序畫出程序框圖，并說(shuō)明其功能：

(1)INPUT “x＝”；x

IF x>1 OR x<－1 THEN

y＝1

ELSE y＝0

END IF

PRINE y

END

(2)INPUT “輸入三個(gè)正數(shù)a，b，c＝”；a，b，c

IF a＋b>c AND a＋c>b AND b＋c>a THEN

p＝(a＋b＋c)/2

S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))

PRINT “三角形的面積S＝”S

ELSE

PRINT “構(gòu)不成三角形”

END IF

END

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的上焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？

(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

(Ⅰ) 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 的零點(diǎn)為______；（將結(jié)果直接填寫在橫線上）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對(duì)于任意，都有成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1.(n∈N*)

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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