【題目】如圖，在直角坐標系中，橢圓： 的上焦點為，橢圓的離心率為 ，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率為得，把點代人橢圓方程，結合，可求得 的值，從而可得橢圓方程；（2）直線的方程為，

由得，根據韋達定理及斜率公式，結合題設，且，可得，求得的值即可得結果.

試題解析：（1）因為橢圓的離心率為，所以，即．

又，得，即，所以橢圓的方程為．

把點代人中，解得．

所以橢圓的方程為．

（2）解法1：設直線的斜率為，則直線的方程為，

由得．

設， ，則有， ，

所以．

所以

因為，所以在線段的中垂線上，

所以，因為，所以，即．

設，又直線垂直，所以，即．

所以，即．

又，所以， ．

因為，所以，

解得．

所以直線的方程為．

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和數(shù)量積公式，屬于難題. 利用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或 ；③找關系：根據已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數(shù)字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個小球．

（1）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；

（2）規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質.

（1）若具有性質，且， ，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質，并說明理由；

（3）設是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，點M的坐標為，曲線C的方程為；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線l經過點M．

(I)求直線l和曲線C的直角坐標方程：

(II)若P為曲線C上任意一點，直線l和曲線C相交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側棱，點分別為棱的中點， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上存在一點 到焦點的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于，兩點（，兩點在軸上方），點關于軸的對稱點為，且，求△的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設＝λ．

（1）若點P的坐標為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；

（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，右頂點為，離心離為，點滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于、兩點，記和的面積分別為、，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱錐C-ADE的體積；

（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；

（III）在線段DE上是否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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