【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（2x+ ）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x）=f（x+ ），求函數(shù)g（x）在[﹣ ， ]上的值域．

【答案】
（1）解：f（x）= sin（2x+ ）+sin2x

=

= sin2x+ cos2x+sin2x

= sin2x+

= sin2x+1﹣ = sin2x+ ，

∴f（x）的最小正周期T= ；


（2）解：∵函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x）=f（x+ ），

∴g（x）= sin2（x+ ）+ = sin（2x+ ）+ ，

當(dāng)x∈[﹣ ， ]時，則2x+ ∈ ，

則 ≤sin（2x+ ）≤1，即 × ≤g（x） ，解得 ≤g（x）≤1．

綜上所述，函數(shù)g（x）在[﹣ ， ]上的值域為：[ ，1]．


【解析】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式及二倍角公式化簡函數(shù)f（x），再由周期公式計算得答案；（2）由已知條件求出g（x）= sin（2x+ ）+ ，當(dāng)x∈[﹣ ， ]時，則2x+ ∈ ，由正弦函數(shù)的值域進一步求出函數(shù)g（x）在[﹣ ， ]上的值域．

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A.{d|d≥ }
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C.{ }
D.{d|d≥ }

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A.[ ， ]
B.[ ， ）
C.（ ， ]
D.[ ， ）

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