【題目】(1)求直線y=x被圓x2+(y-2)2=4截得的弦長;
(2)已知圓:,求過點(diǎn)的圓的切線方程。
【答案】(1)2 ;(2)x=3或3x-4y-1=0
【解析】
(1)確定圓的圓心坐標(biāo)與半徑,求得圓心到直線y=x的距離,利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形,即可求得弦長.(2)化圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)與半徑.當(dāng)切線的斜率不存在時,切線方程為x=3符合題意.當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y-2=k(x-3),由圓心到切線的距離等于半徑列式求得k,則切線方程可求;
(1)圓x2+(y-2)2=4的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為2,圓心到直線y=x的距離為,∴直線y=x被圓x2+(y-2)2=4截得的弦長為.
(2) 圓C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,表示以(2,0)為圓心,半徑等于1的圓.
當(dāng)切線的斜率不存在時,切線方程為x=3符合題意.
當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y-2=k(x-3),
即kx-y-3k+2=0,∴圓心到切線的距離等于半徑,即,解得k=此時,切線為3x-4y-1=0.
綜上可得,圓的切線方程為x=3或3x-4y-1=0;
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【題目】已知數(shù)列 的通項公式是 ,那么這個數(shù)列是( )
A.遞增數(shù)列
B.遞減數(shù)列
C.常數(shù)列
D.擺動數(shù)列
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【題目】如圖,在正方體中,若是線段上的動點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( )
A. 三棱錐的正視圖面積是定值
B. 異面直線所成的角可為
C. 三棱錐的體積大小與點(diǎn)在線段的位置有關(guān)
D. 直線與平面所成的角可為
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【題目】若函數(shù)f(x)=x3﹣3x在區(qū)間(a,6﹣a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是______
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【題目】若數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=ran+r(n∈N* , 實數(shù)r是非零常數(shù)),則“r=1”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】已知橢圓E過點(diǎn)A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F2在x軸上,離心率,∠F1AF2的平分線所在直線為l.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線l的方程;
(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)?若存在,請找出;若不存在,說明理由.
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【題目】若函數(shù)f(x)滿足 ,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(﹣1,1]上,方程f(x)﹣4ax﹣a=0有兩個不等的實根,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ )+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)g(x)對任意x∈R,有g(shù)(x)=f(x+ ),求函數(shù)g(x)在[﹣ , ]上的值域.
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