【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當時,若假, 為真,求的取值范圍.

【答案】(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)(1,2].

【解析】試題分析:本題主要考查簡易邏輯,恒成立問題,不等式的解法.(1)由題意得出,然后解不等式即可.(2)由題意得出,再根據(jù)pq為假,pq為真,得出pq必然一真一假,即可解答.

試題解析

(1),則[0,1]上單調(diào)遞增,

∵對任意x[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,

,即

解得1≤m≤2

的取值范圍為

(2)a=1時, 區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞增,

∵存在x[﹣1,1],使得max成立,

m≤1

假, 為真,

pq一真一假,

①當pq假時,

可得,解得1m≤2

②當pq真時,

可得,解得

綜上可得1<m≤2m<1

∴實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,1)(1,2]

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

若函數(shù)在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,令,試討論函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過3S微克/立方米, 24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)20162024小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表:

組別

濃度(微克/立方米)

頻數(shù)天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

(Ⅰ)將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.

(ⅰ)求圖中的值;

(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從的年平均度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.

(Ⅱ)將頻率視為概率,對于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū)24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,BC的對邊分別為a,b,c,已知

1)求C;

2)若c=ABC的面積為,求ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當時,記,是否存在整數(shù),使得關于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點,設為雙曲線上任一點,若為坐標原點),則下列不等式恒成立的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了響應我市“創(chuàng)建宜居港城,建設美麗莆田”,某環(huán)保部門開展以“關愛木蘭溪,保護母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動,將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段,并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環(huán)保綜合測評,得到分值數(shù)據(jù)如下表:

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

(Ⅰ)記評分在以上(包括)為優(yōu)良,從中任取一段,求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率;

(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖;

)分別估計兩岸分值的中位數(shù),并計算它們的平均值,試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況,哪邊保護更好.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓G 的離心率為過橢圓G右焦點F的直線mx1與橢圓G交于點M(M在第一象限)

()求橢圓G的方程;

()已知A為橢圓G的左頂點平行于AM的直線l與橢圓G相交于B,C兩點,請判斷直線MB,MC是否關于直線m對稱并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線E (a>0,b>0)的漸近線方程為3x±4y=0,且過焦點垂直x軸的直線與雙曲線E相交弦長為,過雙曲線E中心的直線與雙曲線E交于A,B兩點,在雙曲線E上取一點C(與AB不重合),直線AC,BC 的斜率分別為k1,k2,則k1k2等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案