【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

【答案】（1）遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，；

（2）當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)0時(shí)，極大值為，極小值為.

【解析】

（1）代入,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后,分類討論和兩種情況,判斷函數(shù)有無極值,并在有極值時(shí)求出極值.

解：（1）當(dāng)時(shí),

∴,令得,0,1.

列表：

0

1

－

0

＋

0

－

0

＋

由表得:的遞增區(qū)間為,

遞減區(qū)間為,

（2）因?yàn)?/span>,

所以

,

令,則,令得,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),,∴對(duì)于恒有.

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,無極值；

當(dāng)時(shí),令,可得.

當(dāng)或時(shí),,單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

因此,當(dāng)時(shí),取得極大值；

當(dāng)時(shí),取得極小值.

綜上所述：當(dāng)時(shí),無極值；

當(dāng)0時(shí),極大值為,

極小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

設(shè)，當(dāng)時(shí)，若，且，求證：.

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【題目】已知集合，且中的元素個(gè)數(shù)大于等于5.若集合中存在四個(gè)不同的元素，使得，則稱集合是“關(guān)聯(lián)的”，并稱集合是集合的“關(guān)聯(lián)子集”；若集合不存在“關(guān)聯(lián)子集”，則稱集合是“獨(dú)立的”.

分別判斷集合和集合是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨(dú)立的”？若是“關(guān)聯(lián)的”，寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集；

已知集合是“關(guān)聯(lián)的”，且任取集合，總存在的關(guān)聯(lián)子集，使得.若，求證：是等差數(shù)列；

集合是“獨(dú)立的”，求證：存在，使得.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.

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【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

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（3）對(duì)任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立.

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