【題目】已知函數(shù).

若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

設(shè)，當(dāng)時(shí)，若，且，求證：.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）在上是單調(diào)遞增函數(shù)等價(jià)于在上，恒成立，即：，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；

（2）要證，即證，記，易證在上遞增，轉(zhuǎn)證。

試題解析：

解： 在上是單調(diào)遞增函數(shù),

在上，恒成立，即：

設(shè)

，

當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， 在上為減函數(shù)，

， 即 .

方法一：因?yàn)?/span>，

所以，

所以 在上為增函數(shù)，

因?yàn)?/span>，即，

同號(hào)，

所以不妨設(shè),設(shè)，…8分

所以，

因?yàn)?/span>，，

所以，所以在上為增函數(shù)，

所以，所以，

所以，

所以，即.

方法二：

，

設(shè) ，則，

/span>在上遞增且

令，

設(shè), ，

，

， 在上遞增，

，

，

令

即：

又 ，

即：

在上遞增

，即：得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題不正確的是________.

①若等比數(shù)列的公比，則數(shù)列單調(diào)遞增.

②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

③在中，角ABC所對(duì)的邊分別為a，b，c，若則且.

④在中，若，則為銳角三角形.

⑤等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)m，則，，，…仍成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時(shí)間段內(nèi)到校時(shí)刻是等可能的，求兩人到校時(shí)刻相差10分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為2元；當(dāng)用水量超4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸．

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，.為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案