【題目】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結論:

①f(0)f(1)<0; ②f(0)f(1)>0;

③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0;

⑤f(1)f(3)>0; ⑥f(1)f(3)<0.

其中正確的結論是_____.(填序號)

【答案】①③⑥

【解析】∵f(x)=x3-6x2+9x-abc,

∴f'(x)=3x2-12x+9

=3(x-1)(x-3).

∴當1<x<3時,f'(x)<0;當x<1或x>3時,f'(x)>0.

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3).

∴f(x)極大值=f(1)=1-6+9-abc=4-abc,

f(x)極小值=f(3)=27-54+27-abc=-abc.

∵f(x)=0有三個解a,b,c,

∴a<1<b<3<c,

∴f(1)=4-abc>0,且f(3)=-abc<0.

∴0<abc<4.

∵f(0)=-abc,

∴f(0)<0,

∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0,f(1)·f(3)<0. 正確的結論是①③⑥

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