【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則過(guò)且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____，和該截面所成角的正弦值為______．

【答案】

【解析】

(1)取CD的總點(diǎn)Q，BC的中點(diǎn)P，根據(jù)題意易證MN//平面EFQP，故平面EFQP就是過(guò)且與平行的平面截正方體所得截面，求得S即可；

(2) 連接AC交PQ于點(diǎn)R，易證 CR垂直平面EFQP，所以為直線和平面EFQP所成角然后直接求得的正弦值即可.

(1)由題，取CD的總點(diǎn)Q，BC的中點(diǎn)P，連接ME、NQ，在正方體中易知，ME與NQ是平行且相等的，所以MN//EQ，即MN//平面EFQP，故平面EFQP就是過(guò)且與平行的平面截正方體所得截面，PQ=

所以面積

(2)連接AC交PQ于點(diǎn)R，再連接CE，

易知CR垂直平面EFQP，所以為直線和平面EFQP所成角

，

所以

故答案為(1). (2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：

同意

不同意

合計(jì)

男生

a

5

女生

40

d

合計(jì)

100

（1）求 a，d 的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4 位學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一束光線自發(fā)出，射到軸上，被軸反射到圓：上．（1）求反射線通過(guò)圓心時(shí)，光線的方程；（2）求在軸上，反射點(diǎn)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)；③股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大；④兩只般票在全年都處于上升趨勢(shì).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年11月，第2屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在中國(guó)上海召開，盛況空前，吸引了全球2800多家企業(yè)來(lái)參加.為評(píng)估企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力和長(zhǎng)遠(yuǎn)合作能力，需要調(diào)查企業(yè)所在國(guó)家的經(jīng)濟(jì)狀況.某機(jī)構(gòu)抽取了50個(gè)國(guó)家，按照它們2017年的GDP總量，將收集的數(shù)據(jù)分成，，， ，（單位：億美元）五組，做出下圖的頻率分布直方圖：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這些國(guó)家的平均GDP（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）研究人員發(fā)現(xiàn)所抽取的50個(gè)國(guó)家中，有些很早就與中國(guó)建交開展合作，有些近期才開始與中國(guó)合作，將兩類國(guó)家分為“合作過(guò)”和“未合作過(guò)”.請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖完成上表，并說(shuō)明是否有95﹪的把握說(shuō)明這些國(guó)家的GDP超過(guò)4000億美元與中國(guó)合作有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，在定義域內(nèi)存在，使得，求證：；

（3）記為的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，．

求證：平面平面PBD；

若，，，E為線段PA的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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