已知數(shù)列{an}的前n項和，且的最大值為4.
（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與的大小.

（1），；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的相關知識以及的最大值為這些條件確定的值，再根據(jù)與之間的關系求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)其通項結構選擇錯位相減法求出數(shù)列的前項和，并根據(jù)的表達式確定與的大小.
試題解析：（1）因為，所以當時，取得最大值.
依題意得，又，所以.從而.
當時，.
又也適合上式，所以.
（2）由（1）得，所以.
所以①，
②.
由①－②得，，
所以.
因為，所以.
考點：數(shù)列通項、錯位相減法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構成等比數(shù)列.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為構成數(shù)列，數(shù)列的前n項和構成數(shù)列.
若，則
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項；（2）是否存在一個實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點（1,2）是函數(shù)的圖像上一點，數(shù)列的前n項和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）將數(shù)列前30項中的第3項，第6項，…，第3k項刪去，求數(shù)列前30項中剩余項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△中，角、、成等差數(shù)列，且．
（1）求角、、；
（2）設數(shù)列滿足，前項為和，若，求的值．

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