【題目】如圖，已知四棱錐的底面為棱形，且面，，，，且，分別為，的中點.

（1）求證：面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先利用線面垂直的性質(zhì)證明，再由菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得結果；（2）建立空間直角坐標系, 取的中點，連，易證面，可得平面的一個法向量為，利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面的法向量，利用空間向量加角余弦公式可求出二面角的余弦值.

（1）∵平面

∴

又∵在菱形中，對角線為與

∴

又∵

∴面

（2）

平面內(nèi)，過作直線與垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，

，，，，，

∴中點，中點

則取的中點，連，

則，

所以 面，

所以面的一個法向量為，

設平面的一個法向量為，則

∴令，則，∴

令二面角的平面角為，易知該二面角為銳角

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙、丙三個企業(yè)的產(chǎn)品成本（單位：萬元）及其構成比例，則下列判斷正確的是（　�。�

A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個企業(yè)中最大

B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大

C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則，將其他費用支出降到了最低點

D. 乙企業(yè)用于工資和其他費用支出額比甲丙都高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩種理財產(chǎn)品和，投資這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結果之間相互獨立）：

產(chǎn)品：

投資結果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

產(chǎn)品：

投資結果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

注：

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求證：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖：

(i)求;

(ii)計算樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度．

(2)若y關于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年東京夏季奧運會將設置米男女混合泳接力這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場，若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或者自由泳，剩下的2名運動員四種泳姿都可以承擔，則中國隊的排兵布陣的方式共有（ ）

A. 144種B. 24種C. 12種D. 6種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點，且，求的取值范圍.

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