過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點,過點作拋物線的切線交軸于點,過點作切線的垂線交軸于點。
(1) 若,求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
(2) 求證:;
(1) 。(2)利用拋物線定義證明
解析試題分析:(1) 1分
從而直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立得 2分
,即 3分
弓形的面積為 , 4分
三角形的面積為 …5分
所以所求的封閉圖形的面積為 。 6分
(2)證明:如圖,焦點,設 7分
由,知,, 8分
直線的方程為:, 9分
令,得,點, 10分
則。由拋物線定義知,即, 11分
直線的方程為 ,令得到 …12分
所以,故。 13分
考點:本題考查了直線與拋物線的位置關系
點評:解答拋物線綜合題時,應根據(jù)其幾何特征熟練的轉化為數(shù)量關系(如方程、函數(shù)),再結合代數(shù)方法解答,這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考,重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想的應用
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知直線l:y=kx+2(k為常數(shù))過橢圓+=1(a>b>0)的上頂點B和左焦點F,直線l被圓x2+y2=4截得的弦長為d.
(1)若d=2,求k的值;
(2)若d≥,求橢圓離心率e的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知點、, 是一個動點, 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動點的軌跡的方程;
(2) 設, 過點的直線交于、兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知兩定點,,動點滿足,由點向軸作垂線段,垂足為,點滿足,點的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)過點作直線與曲線交于,兩點,點滿足(為原點),求四邊形面積的最大值,并求此時的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1.(I)求動點的軌跡的方程;(II)過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設與軌跡相交于點,與軌跡相交于點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的一個焦點為且過點.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設橢圓E的上下頂點分別為A1,A2,P是橢圓上異于A1,A2的任一點,直線PA1,PA2分別交軸于點N,M,若直線OT與過點M,N的圓G相切,切點為T.
證明:線段OT的長為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為 , 在軸負半軸上有一點,且
(1)若過三點的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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