【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的一個長軸頂點為A(2,0),離心率為 ,直線y=k(x﹣1)與橢圓C交于不同的兩點M,N,
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)△AMN的面積為 時,求k的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵橢圓一個頂點為A (2,0),離心率為 ,
∴
∴b=
∴橢圓C的方程為 ;
(Ⅱ)直線y=k(x﹣1)與橢圓C聯(lián)立 ,消元可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0
設(shè)M(x1 , y1),N(x2 , y2),則x1+x2= ,
∴|MN|= =
∵A(2,0)到直線y=k(x﹣1)的距離為
∴△AMN的面積S=
∵△AMN的面積為 ,
∴
∴k=±1
【解析】(Ⅰ)根據(jù)橢圓一個頂點為A (2,0),離心率為 ,可建立方程組,從而可求橢圓C的方程;(Ⅱ)直線y=k(x﹣1)與橢圓C聯(lián)立 ,消元可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0,從而可求|MN|,A(2,0)到直線y=k(x﹣1)的距離,利用△AMN的面積為 ,可求k的值.
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點,需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸:,焦點在y軸:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場擬對某商品進(jìn)行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個月實施,且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若實施方案1,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實施方案2,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).
(Ⅰ)求, 的分布列;
(Ⅱ)不管實施哪種方案, 與第二個月的利潤之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個月的利潤更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實行“”的構(gòu)成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體,從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表:
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作,求事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位招聘職工分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié),將筆試成績合格(滿分100分,及格60分,精確到個位數(shù))的應(yīng)聘者進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下的頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[60,70] | 0.16 | |
(70,80] | 22 | |
(80,90] | 14 | 0.28 |
(90,100] | ||
合計 | 50 | 1 |
(Ⅰ)確定表中的值(直接寫出結(jié)果,不必寫過程)
(Ⅱ)面試規(guī)定,筆試成績在80分(不含80分)以上者可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié),面試時又要分兩關(guān),首先面試官依次提出4個問題供選手回答,并規(guī)定,答對2道題就終止回答,通過第一關(guān)可以進(jìn)入下一關(guān),如果前三題均沒有答對,則不再回答第四題并且不能進(jìn)入下一關(guān),假定某選手獲得面試資格的概率與答對每道題的概率相等.
求該選手答完3道題而通過第一關(guān)的概率;
記該選手在面試第一關(guān)中的答題個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標(biāo)原點, 和有公共焦點,點在軸正半軸上,且的長軸長、短軸長及點到直線的距離成等比數(shù)列。
(Ⅰ)當(dāng)的準(zhǔn)線與直線的距離為時,求及的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點且斜率為的直線交于, 兩點,交于, 兩點。當(dāng)時,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為: =1(a>0),其焦點在x軸上,離心率e= .
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動點P(x0 , y0)滿足 ,其中O為坐標(biāo)原點,M,N是橢圓C上的點,直線OM與ON的斜率之積為﹣ ,求證:x02+2y02為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個定點A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x(2﹣k)(1+k)(k∈Z),且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(1)求實數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試判斷是否存在正數(shù)q,使函數(shù)g(x)=1﹣qf(x)+(2q﹣1)x在區(qū)間[﹣1,2]上的值域為[﹣4, ].若存在,求出q的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點,B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱錐A-BCB1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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