在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O且|
AB
|=|
AD
|=1，
OA
+
OC
=
OB
+
OD
=0，cos∠DAB=
1
2
，求|
DC
+
BC
|與|
CD
+
BC
|．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由|
AB
|=|
AD
|=1，
OA
+
OC
=
OB
+
OD
=
0
，可得四邊形ABCD是菱形，由cos∠DAB=
1
2
，可得∠DAB=60°．利用菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、向量的三角形法則與平行四邊形法則即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵|
AB
|=|
AD
|=1，
OA
+
OC
=
OB
+
OD
=
0
，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵cos∠DAB=
1
2
，
∴∠DAB=60°．
∴△ABD是邊長為1的等邊三角形．
∴|
DC
+
BC
|=|
CD
+
CB
|=|
CA
|=2×
3
2
=
3
．
|
CD
+
BC
|=|
BD
|=1．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
3
，AA1=
6
，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=x2-2x
（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間
（2）寫出f（x）的值域
（3）若f（x）=x2-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的最大，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}定義是：a1=1，a2=2，a3=3，an+3=
an+1an+2+7
an
，n∈N*，證明：該數(shù)列中的項(xiàng)都是整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體的相對棱分別相等，分別為
5
，
13
，
10
，則該四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AD，BE，CF是△ABC的三條高，DG⊥BE于點(diǎn)G，DH⊥CF于點(diǎn)H，求證：HG∥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x+a-1（a∈R，a是常數(shù)）．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最大值與最小值之和為
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為
 
．

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