【題目】下列四個(gè)結(jié)論: ①若x>0,則x>sinx恒成立;
②“若am2<bm2 , 則a<b”的逆命題為真命題
m∈R,使f(x)=(m﹣1)x 是冪函數(shù),且在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減
④對于命題p:x∈R使得x2+x+1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x+1>0
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】B
【解析】解:對于①,設(shè)f(x)=x﹣sinx,其中x>0,

∴f′(x)=1﹣cosx≥0,

∴f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù);

∴f(x)>f(0)=0,

∴x﹣sinx>0,

∴x>sinx,

即x>0時(shí),x>sinx恒成立,①正確;

對于②,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是:

“若a<b,則am2<bm2”,是假命題,

m=0時(shí)命題不成立,∴②錯(cuò)誤;

對于③,令m﹣1=1,得m=2,此時(shí)f(x)=x1是冪函數(shù),

且在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,∴③正確;

對于④,命題p:x∈R使得x2+x+1<0,

則¬p:x∈R,均有x2+x+1≥0,∴④錯(cuò)誤.

綜上,正確的結(jié)論是①③,共2個(gè).

故選:B.

【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

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①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列;
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附臨界值表:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

K2的觀測值:k= (其中n=a+b+c+d)
關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表:

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計(jì)

對商品好評

a=80

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d=10

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n=200

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