Question

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間（分鐘）和銷售量（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)計(jì)算： ， ， ， .

（1）該店主通過(guò)作散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān)，請(qǐng)你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數(shù)），并預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量；

（2）從這11組數(shù)據(jù)中任選2組，設(shè)且的數(shù)據(jù)組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：線性回歸方程公式： ，

Answer 1

【答案】(1) 預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)銷售量約為2157件;(2) 的分布列為

∴=.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，計(jì)算線性回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量；（2）由（1）知， 且的數(shù)據(jù)組數(shù)有6組，則的可能取值為0,1,2.，由此能求出的分布列和.

試題解析：（1）由題知： ===2.008，

∴==400-2.008125=149，

∴回歸直線方程為；

當(dāng)時(shí)， ，

故預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)銷售量約為2157件.

（2）由（1）知， 且的數(shù)據(jù)組數(shù)有6組，所以的可能取值為0,1,2.

∴==， ==， ==，

∴的分布列為

	0	1	2

∴==.