關(guān)于的方程,給出下列四個題:
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個不同的實(shí)根。
正確命題的序號為
①②③④
【解析】
試題分析:關(guān)于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0可化為(x2-1)2-(x2-1)+k=0(x≥1或x≤-1)(1)
或(x2-1)2+(x2-1)+k=0(-1<x<1)(2)
當(dāng)k=-2時,方程(1)的解為±,方程(2)無解,原方程恰有2個不同的實(shí)根
當(dāng)k=時,方程(1)有兩個不同的實(shí)根±,方程(2)有兩個不同的實(shí)根±,
即原方程恰有4個不同的實(shí)根
當(dāng)k=0時,方程(1)的解為-1,+1,±,方程(2)的解為x=0,原方程恰有5個不同的實(shí)根當(dāng)k=時,方程(1)的解為±,±,方程(2)的解為±,±,即原方程恰有8個不同的實(shí)根,∴四個命題都是真命題,故填寫①②③④,
考點(diǎn):本題主要是考查了分段函數(shù),以及函數(shù)與方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,同時考查了分析問題的能力,屬于中檔題
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是將方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題,畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象可得結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年湖北卷)關(guān)于的方程,給出下列四個命題: ( )
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個不同的實(shí)根;
其中假命題的個數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
關(guān)于的方程,給出下列四個命題:
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個不同的實(shí)根.
其中假命題的個數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省天水市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
關(guān)于的方程,給出下列四個命題:
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個不同的實(shí)根;
其中假命題的個數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
關(guān)于的方程,給出下列四個命題:
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個不同的實(shí)根.
其中假命題的個數(shù)是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題
關(guān)于的方程,給出下列四個命題:
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個不同實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個不同實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個不同實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個不同實(shí)根;
其中假命題的個數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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