【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）結(jié)合題中數(shù)據(jù)在四邊形中證得，由平面面，得平面，所以，又，可得平面；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 在的直線為、軸，在底面內(nèi)點(diǎn)過點(diǎn)作垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出平面與平面的法向量，然后計(jì)算其夾角，由二面角的平面角與法向量的關(guān)系得到答案.

解（1），，.

，根據(jù)勾股定理可知.

又平面面，且平面平面，

平面..

又，平面.

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 在的直線為、軸，在底面內(nèi)點(diǎn)過點(diǎn)作垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，

所以，，

設(shè)平面法向量為，

則，

取，，

平面一個(gè)法向量為，

設(shè)平面法向量為，

則，

取，，

平面一個(gè)法向量為，

由圖易知平面與平面夾角為銳角

所以平面 平面成夾角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

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(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

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（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值.

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【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是;

④他至多擊中目標(biāo)1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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